応用数学B
連絡事項
- 10/02から普通に講義を始めます。
- 教科書は「フーリエ解析 基礎と応用」の方です。講義の内容は、教科書に沿って進めます。(10/02)
- レポート課題は、B棟1階の先端工学基礎課程事務室に受理を依頼できそうです。(10/02)
はじめに
このページは、山本がメンテナンスしており、山本が担当する分について更新している。 横井先生の情報は、シラバスから辿れるページを参照すること。
内容
- フーリエ級数
- フーリエ変換とフーリエ逆変換
- 定数係数非同次常微分方程式
- 偏微分方程式
この科目のカリキュラム上の位置づけ
この科目は，次の科目の既習得を前提として開講する．
- 基礎微分積分学第一(1学期)：微分積分
- 基礎微分積分学第二(2学期)：微分積分
- 基礎物理学第一(1学期)：微分方程式(力と運動，波)
- 基礎物理学第二(2学期)：微分方程式(電磁気学)
- 基礎解析学(3学期)：線形微分方程式
- 応用数学Ａ(3学期)：積分
特に基礎解析学の内容は，この科目と密接に関係があるので，既習得としておくことを強く勧める．そしてこの科目の内容は，次の科目と密接に関係がある．
- 電気回路学および演習(4学期)：複素解析入門，交流電流と電気回路
- 制御工学(5学期)：
- 信号処理論(6学期)：フーリエ級数，フーリエ変換
以上の説明は，先端工学基礎課程のカリキュラム紹介のページにある授業科目関連図とは若干異なるが，たぶん単なる解釈の相違と思われる．
内容と担当
フーリエ解析とラプラス解析である。 応用数学Bは火曜7限と金曜7限で同一内容の科目であり、ラプラス解析を横井先生が、フーリエ解析を山本が、それぞれ担当する。
以下の表は、進行の目安であり、フーリエ解析の部分のみ、講義の進行とともに更新されていく。(2012/10/02改訂)
| 回 | 火曜7限 | 金曜7限 | 内容 | 項目(予定) | 項目(実際) | 教科書との対応 | 配付資料 |
| F1 | 10/02 | 12/07 | フーリエ解析(1) | 周期関数，三角関数，フーリエ級数，複素フーリエ級数(第７回) | 周期関数、三角関数、フーリエ級数、偶感数と奇関数、フーリエ級数の計算例 | 1.1, 1.2, 1.3 | fla-1-note-and-quiz-20121002.pdf |
| F2 | 10/09 | 12/14 | フーリエ解析(2) | 任意の周期をもつ関数，偶関数と奇関数(第８回) | フーリエ級数の例、複素フーリエ級数 | 1.4, 1.6 | fla-2-note-and-quizzes-20121009.pdf |
| F3 | 10/23 | 12/21 | フーリエ解析(3) | 振動方程式の解法，２乗誤差(第９回) | 周期関数のたたみこみ，最小二乗近似，振動方程式の解法, デルタ関数 | 1.7, 1.8, 配布プリント, 3 | fla-3-note-and-quizzes-20121023.pdf |
| F4 | 10/30 | 01/11 | フーリエ解析(4) | フーリエ積分，フーリエ余弦積分，フーリエ正弦積分(第１０回) | フーリエの積分公式，フーリエ変換，フーリエ逆変換 | 4.1, 4.2, 配布プリント | fla-4-note-and-quizzes-20121030.pdf |
| F5 | 11/06 | 01/25 | フーリエ解析(5) | フーリエ余弦変換，フーリエ正弦変換，線形性(第１１回) | 線形常微分方程式の解法(一般解と特殊解) | 6.1, 6.2 | |
| F6 | 11/13 | 02/01 | フーリエ解析(6) | フーリエ変換，導関数のフーリエ変換，たたみ込み定理(第１２回) | フーリエ変換の性質，デルタ関数 | 4.3, 4.4, 4.5 | |
| F7 | 11/20 | 02/08 | フーリエ解析(7) | フーリエ級数による熱方程式の解(第１４回) | フーリエ変換の性質，線形常微分方程式の解法 | ||
| F8 | 11/27 | 偏微分方程式(2) | |||||
| L1 | 12/04 | 10/05 | ラプラス解析(1) | ラプラス変換，逆変換，線形性(第１回) | |||
| L2 | 12/11 | 10/12 | ラプラス解析(2) | 導関数と積分のラプラス変換(第２回) | |||
| L3 | 12/19 | 10/19 | ラプラス解析(3) | 単位ステップ関数，デルタ関数(第３回) | |||
| L4 | 01/08 | 10/26 | ラプラス解析(4) | 変換の微分と積分(第４回) | |||
| L5 | 01/15 | 11/02 | ラプラス解析(5) | たたみ込み，積分方程式(第５回) | |||
| L6 | 01/22 | 11/09 | ラプラス解析(6) | 微分方程式，初期値問題，連立微分方程式(第６回) | |||
| L7 | 01/29 | 11/16 | 偏微分方程式(2) | 波動方程式，変数分離法(第１３回) | |||
| L8 | 11/30 | ||||||
| 試験 | 02/12 | 02/12 | 期末試験 | 期末試験 |
予備日：11/27(火曜7限), 11/30(金曜7限)
休講日：10/16(体育祭のため), 11/23(調布祭)
授業の進め方(フーリエ変換の部分)
- 教科書と参考書を所有していることを前提に講義を進める．原則として，教科書通りに板書で行う．
- フーリエ級数とフーリエ変換で1回ずつ，教科書や参考書の問題に取り組んだノート提出を求める．
- 提出したノートの内容は理解していることを前提に，期末試験を行う．
到達目標(フーリエ変換の部分)
- (複素)フーリエ級数を計算できる
- フーリエ変換と逆フーリエ変換を計算できる
- フーリエ級数とフーリエ変換を用いて，線形非同次常微分方程式を解ける
関連書籍
| 教科書 | 参考書 |
 |  |
- 「物理現象のフーリエ解析」小出 昭一郎, UP応用数学選書 4, 東京大学出版会, 1981. (ISBN-13: 978-4130640640)