応用数学B

連絡事項

  • 10/02から普通に講義を始めます。
  • 教科書は「フーリエ解析 基礎と応用」の方です。講義の内容は、教科書に沿って進めます。(10/02)
  • レポート課題は、B棟1階の先端工学基礎課程事務室に受理を依頼できそうです。(10/02)

はじめに

このページは、山本がメンテナンスしており、山本が担当する分について更新している。 横井先生の情報は、シラバスから辿れるページを参照すること。

内容

  • フーリエ級数
  • フーリエ変換とフーリエ逆変換
  • 定数係数非同次常微分方程式
  • 偏微分方程式

この科目のカリキュラム上の位置づけ

この科目は,次の科目の既習得を前提として開講する.

  • 基礎微分積分学第一(1学期):微分積分
  • 基礎微分積分学第二(2学期):微分積分
  • 基礎物理学第一(1学期):微分方程式(力と運動,波)
  • 基礎物理学第二(2学期):微分方程式(電磁気学)
  • 基礎解析学(3学期):線形微分方程式
  • 応用数学A(3学期):積分

特に基礎解析学の内容は,この科目と密接に関係があるので,既習得としておくことを強く勧める.そしてこの科目の内容は,次の科目と密接に関係がある.

  • 電気回路学および演習(4学期):複素解析入門,交流電流と電気回路
  • 制御工学(5学期):
  • 信号処理論(6学期):フーリエ級数,フーリエ変換

以上の説明は,先端工学基礎課程のカリキュラム紹介のページにある授業科目関連図とは若干異なるが,たぶん単なる解釈の相違と思われる.

内容と担当

フーリエ解析とラプラス解析である。 応用数学Bは火曜7限と金曜7限で同一内容の科目であり、ラプラス解析を横井先生が、フーリエ解析を山本が、それぞれ担当する。

以下の表は、進行の目安であり、フーリエ解析の部分のみ、講義の進行とともに更新されていく。(2012/10/02改訂)

火曜7限金曜7限内容項目(予定)項目(実際)教科書との対応配付資料
F110/0212/07フーリエ解析(1)周期関数,三角関数,フーリエ級数,複素フーリエ級数(第7回)周期関数、三角関数、フーリエ級数、偶感数と奇関数、フーリエ級数の計算例1.1, 1.2, 1.3fla-1-note-and-quiz-20121002.pdf
F210/0912/14フーリエ解析(2)任意の周期をもつ関数,偶関数と奇関数(第8回)フーリエ級数の例、複素フーリエ級数1.4, 1.6fla-2-note-and-quizzes-20121009.pdf
F310/2312/21フーリエ解析(3)振動方程式の解法,2乗誤差(第9回)周期関数のたたみこみ,最小二乗近似,振動方程式の解法, デルタ関数1.7, 1.8, 配布プリント, 3fla-3-note-and-quizzes-20121023.pdf
F410/3001/11フーリエ解析(4)フーリエ積分,フーリエ余弦積分,フーリエ正弦積分(第10回)フーリエの積分公式,フーリエ変換,フーリエ逆変換4.1, 4.2, 配布プリント fla-4-note-and-quizzes-20121030.pdf
F511/0601/25フーリエ解析(5)フーリエ余弦変換,フーリエ正弦変換,線形性(第11回)線形常微分方程式の解法(一般解と特殊解)6.1, 6.2
F611/1302/01フーリエ解析(6)フーリエ変換,導関数のフーリエ変換,たたみ込み定理(第12回)フーリエ変換の性質,デルタ関数4.3, 4.4, 4.5
F711/2002/08フーリエ解析(7)フーリエ級数による熱方程式の解(第14回)フーリエ変換の性質,線形常微分方程式の解法
F811/27 偏微分方程式(2)
L112/0410/05ラプラス解析(1)ラプラス変換,逆変換,線形性(第1回)
L212/1110/12ラプラス解析(2)導関数と積分のラプラス変換(第2回)
L312/1910/19ラプラス解析(3)単位ステップ関数,デルタ関数(第3回)
L401/0810/26ラプラス解析(4)変換の微分と積分(第4回)
L501/1511/02ラプラス解析(5)たたみ込み,積分方程式(第5回)
L601/2211/09ラプラス解析(6)微分方程式,初期値問題,連立微分方程式(第6回)
L701/2911/16偏微分方程式(2)波動方程式,変数分離法(第13回)
L8 11/30
試験02/1202/12期末試験期末試験

予備日:11/27(火曜7限), 11/30(金曜7限)

休講日:10/16(体育祭のため), 11/23(調布祭)

授業の進め方(フーリエ変換の部分)

  • 教科書と参考書を所有していることを前提に講義を進める.原則として,教科書通りに板書で行う.
  • フーリエ級数とフーリエ変換で1回ずつ,教科書や参考書の問題に取り組んだノート提出を求める.
  • 提出したノートの内容は理解していることを前提に,期末試験を行う.

到達目標(フーリエ変換の部分)

  • (複素)フーリエ級数を計算できる
  • フーリエ変換と逆フーリエ変換を計算できる
  • フーリエ級数とフーリエ変換を用いて,線形非同次常微分方程式を解ける

関連書籍

教科書参考書
  • 「物理現象のフーリエ解析」小出 昭一郎, UP応用数学選書 4, 東京大学出版会, 1981. (ISBN-13: 978-4130640640)